↓まず、画面の一部をキャプチャして、その２つの画像を比較して違いがあったら、メールや通知を送るというシェルを書いてみました。
diff.sh
rm [画像ファイルパス]old.png
mv [画像ファイルパス]new.png [画像ファイルパス]old.png
/usr/sbin/screencapture -R1000,470,200,200 -o [画像ファイルパス]new.png
diff=cmp [画像ファイルパス]new.png [画像ファイルパス]old.png
echo $diff
if [ "${diff}" = "" ]; then
echo "同じ画像"
else
echo "違う画像"
#PHPなどを使ってメールを送信したり、プッシュ通知を送ったりする。
php ./push.php
fi
次に、このシェルをcronで定期的に呼び出せばできあがり。
$ chmod +x diff.sh （←実行する権限を与える）